Aktienoptionen Bewertung Black Scholes

Mitarbeiter-Aktienoptionen: Bewertung und Preisgestaltung von John Summa. CTA, PhD, Gründer von HedgeMyOptions und OptionsNerd Die Bewertung von ESOs ist ein komplexes Thema, kann aber für das praktische Verständnis vereinfacht werden, so dass die Inhaber von ESOs fundierte Entscheidungen über die Verwaltung der Eigenkapitalvergütung treffen können. Bewertung Jede Option hat mehr oder weniger Wert auf sie abhängig von den folgenden Hauptdeterminanten des Wertes: Volatilität, Restlaufzeit, risikofreier Zinssatz, Ausübungspreis und Aktienkurs. Wenn ein Options-Stipendiat eine ESO erhält, die das Recht erhält (bei Veräußerung), 1.000 Aktien der Gesellschaftsaktie zu einem Ausübungspreis von 50 zu kaufen, z. B. in der Regel der Stichtagstermin der Aktie entspricht dem Ausübungspreis. Wenn wir uns die Tabelle anschauen, haben wir einige Bewertungen erstellt, die auf dem bekannten und weit verbreiteten Black-Scholes-Modell basieren. Wir haben die oben genannten Schlüsselvariablen eingefügt, während wir einige andere Variablen (d. h. Preisänderung, Zinssätze) festhalten, die festgeschrieben sind, um die Auswirkungen von Änderungen des ESO-Wertes vom Zeit-Wert-Zerfall und Änderungen der Volatilität allein zu isolieren. Zuerst einmal, wenn man einen ESO-Zuschuss bekommt, wie in der folgenden Tabelle zu sehen, obwohl diese Optionen noch nicht im Geld sind, sind sie nicht wertlos. Sie haben einen bedeutenden Wert, der als Zeit oder extrinsischer Wert bekannt ist. Während die Zeit bis zum Ablauf der Spezifikationen in den tatsächlichen Fällen kann mit der Begründung, dass die Mitarbeiter nicht bei der Gesellschaft bleiben die volle 10 Jahre (vorausgesetzt unten ist 10 Jahre für die Vereinfachung) oder weil ein Stipendiat kann eine vorzeitige Übung, einige Fair Value Annahmen führen Werden unten mit einem Black-Scholes-Modell dargestellt. (Um mehr zu erfahren, lesen Sie, was ist Option Moneyness und wie zu vermeiden Verschluss Optionen unterhalb des Instrinsic Value.) Angenommen, Sie halten Ihre ESOs bis zum Verfall, die folgende Tabelle bietet eine genaue Darstellung der Werte für eine ESO mit einem 50 Ausübungspreis mit 10 Jahren zu Ablauf und wenn am Geld (Aktienkurs entspricht Ausübungspreis). Zum Beispiel, mit einer angenommenen Volatilität von 30 (eine andere Annahme, die häufig verwendet wird, aber die Wert unterschätzen kann, wenn die tatsächliche Volatilität über die Zeit als höher ausfällt), sehen wir, dass bei der Gewährung der Optionen sind 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Wie die Zeit vergeht, sagt man jedoch von 10 Jahren auf nur drei Jahre bis zum Auslaufen, verlieren die ESOs Wert (wieder vorausgesetzt, dass der Preis der Aktien gleich bleibt), von 23.080 auf 12.100 fallen. Dies ist der Verlust des Zeitwertes. Theoretischer Wert von ESO über die Zeit - 30 angenommene Volatilität Abbildung 4: Fair Value-Preise für eine at-the-money ESO mit Ausübungspreis von 50 unter verschiedenen Annahmen über die verbleibende Zeit und die Volatilität. Abbildung 4 zeigt den gleichen Zeitplan für die verbleibende Zeit bis zum Auslaufen, aber hier fügen wir eine höhere angenommene Volatilität ein - jetzt 60, von 30. Die gelbe Darstellung stellt die niedrigere angenommene Volatilität von 30 dar, die überhaupt reduzierte beizulegende Zeitwerte zeigt Zeitpunkte. Die rote Handlung zeigt mittlerweile Werte mit höherer angenommener Volatilität (60) und unterschiedlicher Zeit auf den ESOs. Klar, auf jeder höheren Ebene der Volatilität, zeigen Sie einen größeren ESO-Wert. Zum Beispiel, nach drei Jahren noch, anstatt nur 12.000 wie im vorigen Fall bei 30 volatilität, haben wir 21.000 im Wert bei 60 volatilität. So können Volatilitätsannahmen einen großen Einfluss auf den theoretischen oder fairen Wert haben und sollten Entscheidungen über die Verwaltung Ihrer ESOs berücksichtigen. Die nachstehende Tabelle zeigt die gleichen Daten im Tabellenformat für die 60 angenommenen Volatilitätsniveaus. (Erfahren Sie mehr über die Berechnung von Optionswerten in ESOs: Verwendung des Black-Scholes-Modells) Theoretischer Wert von ESO über die Zeit 60 Angenommene VolatilityOptionen Preisgestaltung: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell zur Berechnung der Prämie einer Option wurde eingeführt 1973 in einem Papier mit dem Titel "Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities veröffentlicht im Journal of Political Economy. Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch hat das Nobel-Komitee die Schwarze Rolle im Schwarzen anerkannt - Scholes Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Optionslaufzeit gezahlten Dividenden zu ignorieren. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividendenwert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird. Das Modell macht bestimmte Annahmen, einschließlich: Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Es werden keine Dividenden ausgezahlt während der Laufzeit der Option Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Die risikofreie Rate und Volatilität von Der zugrunde liegende ist bekannt und konstant Folgt eine lognormal verteilung, die ist, die rückkehr auf dem zugrunde liegenden wird normalerweise verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt die folgenden Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt in Prozent eines Jahres Angedeutete Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile unterteilt: der erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs der zugrunde liegenden, Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). Liefert den aktuellen Wert der Auszahlung des Ausübungspreises nach Ablauf (erinnern Sie sich, dass das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen gilt, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, genommen wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen Preisgestaltung Werte. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikofreier Zinssatz) eingeben. Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe und Puts zu erhalten. Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest. (LBO) Überblick Wertschöpfung in einem LBO In einem Leveraged Buyout (LBO) wird die bestehende Forderung der Zielgesellschaft in der Regel refinanziert (obwohl sie übergerollt werden kann) und durch neue Schulden ersetzt, um die Finanzierung zu finanzieren. Deutsch: www. tab. fzk. de/de/projekt/zusammenf...ng/ab117.htm. Englisch: www. tab. fzk. de/en/projekt/zusammenf...ng/ab117.htm Transaktion. Mehrere Tranchen von Schulden werden häufig verwendet, um LBOs zu finanzieren, und können auch jede der folgenden Tranchen des Kapitals in absteigender Reihenfolge des Dienstalters aufgeführt werden: Revolving Credit Facility (Revolverquot) Ein Revolver ist eine Form von Senior Bank Schulden, die wie eine Kreditkarte für wirkt Unternehmen und wird in der Regel verwendet, um zu helfen, ein Unternehmen Working Capital Bedürfnisse zu finanzieren. Ein Unternehmen zahlt den Revolver bis zum Kreditlimit, wenn es Bargeld braucht, und bezahlt den Revolver, wenn überschüssiges Geld verfügbar ist (es gibt keine Rückzahlungsstrafe). Der Revolver bietet Unternehmen Flexibilität in Bezug auf ihre Kapitalbedürfnisse, so dass Unternehmen Zugang zu Bargeld, ohne zusätzliche Schulden oder Eigenkapitalfinanzierung zu suchen. Es gibt zwei Kosten, die mit revolvierenden Kreditlinien verbunden sind: der Zinssatz, der auf die revolver gezogenen Saldo und eine ungezogene Verpflichtungsgebühr erhoben wird. Der auf dem Revolver-Saldo errechnete Zinssatz ist in der Regel LIBOR plus eine Prämie, die von den Kreditmerkmalen des Kreditnehmers abhängt. Die ungezogene Verpflichtungsgebühr entschädigt die Bank für die Beendigung der Revolvergrenze und wird in der Regel als fester Zinssatz multipliziert mit der Differenz zwischen der Revolvergrenze und einem gezogenen Betrag berechnet. Bankschuld ist eine niedrigere Kapitalkosten (niedrigere Zinssätze) Sicherheit als nachrangige Schuld, aber es hat mehr belastende Bündnisse und Einschränkungen. Die Bankschulden verlangen typischerweise eine vollständige Amortisation (Rückzahlung) über einen Zeitraum von 5- bis 8 Jahren. Covenants beschränken in der Regel die Flexibilität eines Unternehmens, weitere Akquisitionen zu tätigen, zusätzliche Schulden zu sammeln und Zahlungen (z. B. Dividenden) an die Anteilseigner zu leisten. Bankschulden haben auch finanzielle Aufrechnungsvereinbarungen, die vierteljährliche Leistungsprüfungen sind und in der Regel durch die Vermögenswerte des Kreditnehmers gesichert sind. Bestehende Bankschulden eines Ziels müssen in der Regel mit neuen Bankschulden aufgrund von Change-of-Control-Covenants refinanziert werden. Bankschulden, andere als revolvierende Kreditfazilitäten, nimmt in der Regel zwei Formen: Begriff Darlehen A ndash Diese Schicht der Schulden wird in der Regel gleichmäßig über 5 bis 7 Jahre amortisiert. Term Loan B ndash Diese Schicht der Schulden in der Regel beinhaltet nominal Amortisation (Rückzahlung) über 5 bis 8 Jahre, mit einer großen Aufzählung Zahlung im letzten Jahr. Term Darlehen B ermöglicht Kreditnehmer zu verzögern Rückzahlung eines großen Teils des Darlehens, aber ist kostspieliger für Kreditnehmer als Begriff Darlehen A. Der Zinssatz auf Bankschulden berechnet ist oft eine variable Rate gleich LIBOR plus (oder minus) einige Prämie ( Oder Rabatt), abhängig von den Kreditmerkmalen des Kreditnehmers. Je nach Kreditbedingungen können Bankschulden frühzeitig ohne Geldstrafe zurückgezahlt werden. High-Yield Debt (quotSubordinated Notesquot, quotJunk Bondsquot) High-Yield-Schulden ist in der Regel ungesichert. High-Yield-Schulden ist so genannt wegen seiner charakteristischen hohen Zinssatz (oder großen Rabatt auf Par), die Investoren für ihr Risiko bei der Durchführung solcher Schulden kompensiert. Diese Schicht von Schulden ist oft notwendig, um Hebelwirkung über das hinaus zu erhöhen, was Banken und andere ältere Investoren bereit sind, zu liefern, und wird wahrscheinlich refinanziert werden, wenn der Kreditnehmer kann neue Schulden billiger zu erhöhen. Nachrangige Schuldtitel können im Staatsanleihenmarkt oder auf dem privaten institutionellen Markt angehoben werden, führen eine Kündigungsrückzahlung ohne Amortisation und haben in der Regel eine Laufzeit von 8 bis 10 Jahren. Ein Unternehmen behält mehr finanzielle und operative Flexibilität mit hoher Rendite Schulden durch Auftreten. Im Gegensatz zur Wartung. Covenants und eine bullet (all-at-once) Rückzahlung der Schulden bei Fälligkeit. Darüber hinaus bestehen frühere Zahlungsoptionen (in der Regel nach ca. 4 und 5 Jahren für 7- und 10-jährige High-Yield-Wertpapiere), aber erfordern eine Rückzahlung auf Prämie zum Nennwert. Die Zinssätze für diese Wertpapiere sind höher als für Bankschulden. Die Zinsen auf High-Yield-Schulden können entweder Cash-Pay, Payment-in-Art (quotPIKquot) oder eine Kombination von beidem sein. Cash-Pay bedeutet, dass Coupon in bar bezahlt wird, wie die Zinsen auf Bankschulden. PIK bedeutet, dass der Emittent Zinsen in Form von zusätzlichen High-Yield-Schulden zahlen kann, um so den Nennwert der Schulden zu erhöhen, die letztlich zurückgezahlt werden müssen. Manchmal ist die Hochzinsschuld so strukturiert, dass der Emittent zwischen Barauszahlung und PIK wählen kann (die PIK-Option ist für den Emittenten in der Regel attraktiver). Auch die Mezzanine-Schulden können so strukturiert sein, dass die PIK-Option für die ersten Jahre des Schuldenlebens verfügbar ist, danach wird die Barzahlung obligatorisch. Mezzanine Debt Die Mezzanine zählt zuletzt in der Hierarchie einer ausländischen Gesellschaft und wird oft von Private Equity Investoren und Hedgefonds finanziert. Mezzanine Schulden oft in Form von High-Yield-Schulden mit Optionsscheinen gekoppelt (Optionen, um Aktien zu einem vorgegebenen Preis zu kaufen), bekannt als ein quotequity Kickerquot, um die Anleger Rückkehr zu akzeptablen Ebenen entsprechend dem Risiko zu erhöhen. Zum Beispiel könnte eine ordentliche nachrangige Schuld einen Zinssatz von 10 haben, während ein Hedgefonds-Investor eine Rendite (IRR) im Bereich von 18-25 erwartet. Um diese Lücke zu überbrücken und Investitionen durch den Hedgefonds-Investor anzuziehen, könnte der Kreditnehmer Optionsscheine an die nachrangige Schuldtitel anbringen. Die Optionsscheine erhöhen die Anleger über das hinaus, was sie mit Zinszahlungen allein erreichen kann, indem sie den Eigenkapitalwert des Kreditnehmers erhöhen. Die Schuldkomponente hat ähnliche Merkmale wie jene Schuldverschreibungen, wie z. B. bullet Zahlungen, PIK und vorzeitige Rückzahlungsoptionen, ist aber strukturell untergeordnet in der Priorität der Zahlung und Anspruch auf Sicherheiten auf andere Formen der Schulden. Wie nachrangige Schuldverschreibungen können Mezzanine-Schulden erforderlich sein, um Hebelniveaus zu erreichen, die nicht mit älteren Schulden und Eigenkapital allein möglich sind. Verkäufer-Notizen Ein Teil des Kaufpreises in einem LBO kann durch eine Verkäufer-Note finanziert werden. In diesem Fall gibt der Käufer dem Verkäufer einen Schuldschein an, dass er sich bereit erklärt, über einen längeren Zeitraum zurückzuzahlen (amortisieren). Die Verkäufer beachten ist attraktiv für den Finanzkäufer, weil es in der Regel billiger als andere Formen der Junior-Schulden und einfacher zu verhandeln Bedingungen mit dem Verkäufer als eine Bank oder andere Investoren. Auch die Akzeptanz eines Verkäufers Note durch den Verkäufer signalisiert den Verkäufern Glauben und Vertrauen in das Geschäft verkauft werden. Jedoch kann Verkäuferfinanzierung für den Verkäufer unattraktiv sein, weil der Verkäufer die Risiken behält, die mit dem Geschäft verbunden sind, ohne irgendeine Kontrolle über ihm zu haben. Darüber hinaus ist der Verkäufer Erhalt der Erlöse aus dem Verkauf verzögert. Verbriefung Die Verbriefung der auf bestimmte Vermögenswerte entfallenden Zahlungsströme wie Forderungen oder Bestände kann eine weitere Finanzierungsquelle darstellen, wenn ein Sekundärmarkt für die Verbriefung solcher Vermögenswerte besteht. Gemeinsames Eigenkapital Das Eigenkapital wird durch einen Private-Equity-Fonds getragen, der Kapital aus verschiedenen Quellen bündelt. Diese Quellen könnten Renten, Stiftungen, Versicherungsgesellschaften und wohlhabende Personen umfassen. Ausstellung a ndash Tranchen in der LBO-Struktur Erforderliche IRR kann für größere oder weniger riskante Transaktionen niedriger sein Frühzeitige Rückzahlungsstrafen Wenn ein Kreditnehmer seine Kredite frühzeitig zurückerstattet, muss der Kreditgeber die Rückzahlungen reinvestieren, um akzeptable Renditen zu erwerben. Allerdings gibt es ein gewisses Risiko, dass der Kreditgeber wird nicht in der Lage, Geld auf Begriffe gleichwertig oder besser als es aus dem Kreditnehmer, der frühzeitig zurückerstattet wird, wenn zum Beispiel die Zinssätze können abgelehnt haben, da der Kreditgeber ursprünglich das Darlehen an den Kreditnehmer gemacht zu leihen . Um dieses Risiko zu lindern, Kreditgeber manchmal Kredit leiht eine Prämie, um ihre Darlehen früh zurückzuzahlen. Credit Statistics Bei der Betrachtung einer angemessenen Kapitalstruktur für eine LBO-Transaktion ist es sehr wichtig, auf realistische Kreditstatistiken zu richten. Kreditstatistiken, die als ein Vielfaches von Zinsaufwendungen berechnet werden, werden als finanzielle Deckungsquoten bezeichnet. Ausstellung B ndash Typische Kreditstatistik